一元二次方程高中教案

一元二次方程高中教案

作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的一元二次方程高中教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一元二次方程高中教案1

主备：审核：初一数学备课组

班级姓名。

学习目标：

1会用代入消元法解二元一次方程组。

2通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。

3体会转化的思想。

一.课前准备

1把方程写成用x表示y的形式，结果是y=。

2把代入方程，消去y，得关于x的方程。（不必化简）。

3用代入法解方程组：

二.探索新知

问题探索：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队赛了12场赢了x场，输了y场，得到20分，我们可以列出方程组：

，如何解这个二元一次方程组？

三.知识应用

例1解方程组。你还有不同解法过程吗？写写看。

试一试：解方程组

代入消元法：

。

代入法的基本思想是。

代入消元法的步骤是：

例2把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.

（1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.

四.当堂反馈

1用代入法解下列方程组：

2长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.

3一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？

五.课后巩固

（一）填空题

1.已知：=0是二元一次方程，则的值为

2.解方程组：由①用表示，得=③，将③代入②，得，解得=，方程组的解为。

3.若，则

4.若和是同类项，则。

（二）解下列方程组：

注意：对于一般形式的二元一次方程用代入法求解，关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单且不易出错，选取的原则是：

1．选择未知数的系数是1或－l的方程；

2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。

3.对运算的结果养成检验的'习惯。

六、拓展提升

1.已知方程组的解互为相反数，求的值。

2已知方程组与有相同的解，求的值。

3.若方程组的解也是方程的解，求的值。

4.已知方程组的解的和是－12，求的值。

一元二次方程高中教案2

教学目标[

知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.

过程与方法：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

教学重点

用加减消元法解二元一次方程组.

教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节：情境引入（10分钟，学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

怎样解下面的二元一次方程组呢？

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：,③

把③代入①，得：,解得：.

把代入②，得：.

所以方程组的解为.

学生可能的解答方案2：

解2：由②得,③

把当做整体将③代入①，得：,解得：.

把代入③，得：.

所以方程组的解为.

（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.

通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

第二环节：讲授新知（15分钟，教师讲解演示，学生理解识记）

内容1：

（教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例解下列二元一次方程组

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的.解法中选择②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.< ……此处隐藏13956个字……座房子（强调单位“座”），“12”表示2座房子共用12根小棒（6×2=12）。“4”表示还剩下4根小棒个（强调单位：“根”），说明“4”是这个竖式的'余数，这4不能再搭一座房子了。

4。看一看，说一说

5。体验余数一定要比除数小。

（1）学生讨论：比较每道题的余数和除数，你发现了什么？

（2）汇报结论：余数一定要比除数小。

三、巩固深化

四、全课总结

这节课，我们学习了什么知识？你有什么收获？

————有余数除法

16÷6=2（座）……4（根）

2

616

12

4（余数一定要比除数小）

答：可以搭2座房子，还剩4根小棒。

教后随记本节课学习的是有余数的除法，因为是利用乘法口诀试商，所以大部分学生都能根据上节内容解决本节问题，可是有的学生却不会，被除数比商与除数的积小时，她还能求出余数是正数。经过板书订正才改过来的。这只是个别现象。

一元二次方程高中教案14

一、【学习目标】：

1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.

学习重点：理解题意，找出数量关系.

学习难点：找出等量关系.

二、【知识准备】：

某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品各生产多少个？

甲种产品x个乙种产品y个总计

用时/s

用铜/g

1、探究尝试：

(1)、已知数是什么？；未知数是么？；

(2)、能找到几个等量关系？

(3)、单位是否一致？。

2.概括总结：探索解决问题的方法：

你能告诉我等量关系或方程吗？

3.分析：问题：从表格中能找到等关系吗？

解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个

由题意得：

解这个方程得

答：生产甲种产品个，乙种产品280个.

三、【新课学习】：

例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费；超过部分要加价收费。该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.

月份用水量/

水费/元

4821

5927

分析：由表格看到什么信息？

4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元.

5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元.

解：设基本价格为x元/；超过6部分的按y元/.

由题意知：

解这个方程得：

答:基本价格为1.5元/；超过6部分的'按元/。

四、【归纳总结】：

1、解决实际问题，关键是：，找出：，建立.

2、这节课我的收获是：；

还有疑问。

五、【达标检测】:

1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？

2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？

3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？

5.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？

6.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？

七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金

一元二次方程高中教案15

【课前准备】：

箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

【探索新知】

问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？

问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程:

______________.

_______________

因而将这两个方程组成二元一次方程组：

___________

____________

问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？

方程（1）的解是

……

方程（2）的解是

……

可以看出___________是这两个方程的公共解，我们把_______________________叫做二元一次方程组的解。

因此,我们知道,摸到1个红球得2分,1个绿球得3分.

【知识运用】

例1：二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．

例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗?

练习应用

（1）如果是方程组的解，则m=,n=.

【当堂反馈】

1.有3对数:①②③在这3对数中,是方程的解;是方程的.解;是二元一次方程组的解.

2.下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组的解?

3.如果是二元一次方程组的解.求m、n的值.

4.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足,求a的值.

5.甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。

6、写出解是的二元一次方程组？你能写出几个？

7、1)方程y=2x-3的解有个；

2)方程3x+2y=1的解有个；

3)方程组y=2x-3的解有个

3x+2y=1