高中必修一函数教案

高中必修一函数教案[共4篇]

作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的高中必修一函数教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中必修一函数教案1

【学习导航】

学习要求

1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；

2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；

3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．

【精典范例】

一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：

例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论

思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：

F(x1)－F(x2)=－=符号解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，则－x1－x20

因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)0，所以f(－x2)f(－x1)0，①又因为f(x)是奇函数

所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②

由①②得f(x2)f(x1)0

于是F(x1)－F(x2)=－

所以F(x)=在(－∞，0)上是减函数。

【证明】

设，则，∵在上是增函数，∴，∵是奇函数，∴，∴，∴，∴在上也是增函数．

说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设．

二．利用函数奇偶性求函数解析式：

例2：已知是定义域为的奇函数，当x0时，f(x)=x|x－2|，求x0时，f(x)的解析式．

解：设x0，则－x0且满足表达式f(x)=x|x－2|

所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|

又f(x)是奇函数，有f(－x)=－f(x)

所以－f(x)=－x|x+2|

所以f(x)=x|x+2|

故当x0时

F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.

3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)0，求实数m的取值范围．

解：因为f(m－1)+f(2m－1)0

所以f(m－1)－f(2m－1)

因为f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数

所以f(m－1)f(1－2m)

所以

所以m

追踪训练一

1.设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)

（）的大小关系是（B）

A．f(－)f(a2－a+1)

B．f(－)≥f(a2－a+1)

C．f(－)f(a2－a+1)

D．与a的取值无关

2.定义在上的奇函数，则常数０，０；

3.函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的`范围。

解：定义域是

即

又

是奇函数

在上是增函数

即

解之得

故a的取值范围是

思维点拔：

一、函数奇偶性与函数单调性关系

若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．

追踪训练

1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（C）

420不能确定

2.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)f(b)等价于(C)

A.abB.ab

C.|a||b|D.0≤ab或ab≥0

3.是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D）

A.是减函数且有最大值

B.是减函数且有最小值

C.是增函数且有最小值

D.是增函数且有最大值

4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，则f(5)=31．

5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。

（1）求证；（2）求证：是偶函数。

解（1）令，则有

（2）令，则有

这说明是偶函数

学生质疑

教师释疑

人教版高一数学《函数奇偶性》教案

人教版高一数学《函数奇偶性》教案

指对数的运算

一、反思数学符号：“”“”出现的背景

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程的根是多少？;

①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.

②推广:则.

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3.方程的根又是多少？①也存在却无法写出来？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.

即是一个2为底结果等于3的数.

②推广:则.

二、指对数运算法则及性质：

1.幂的有关概念:

(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).

(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:

(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.

3.指数幂的运算法则:

(1)=.(2)=.3)=.4)=.

二.对数

1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.

2.特殊对数:

(1)=;(2)=.(其中

3.对数的换底公式及对数恒等式

(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).

(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=

高中必修一函数教案2

三、经典体验：

1.化简根式:；

2.解方程：;;；

3.化简求值:

；

4.【徐州六县一区09-10高一期中】16.求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:.

练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分条件

例：2.若则▲．

练习：1.已知函数求的值▲．.

例3：函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则．

练习：已知则的值等于.

练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。

例：4解方程．

解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．

练习：解方程．

练习：解方程．

练习：解方程：.

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．

当时，；当时，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，故倒数换元可求解．

解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，即．．

解析：令，则，∴原方程变形为，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

（4）方程的解法：

2．常见的三种对数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

3．方程与函数之间的转化。

4．通过数形结合解决方程有无根的问题。

课后作业：

1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的'前n项和的公式是

[答案]2n＋1－2

[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.

∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

令x＝0得，y＝(n＋1)2n，∴an＝(n＋1)2n，∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点P作的垂线

，所以，t在上单调增，在单调减。

高一数学函数的奇偶性38

第十节函数的奇偶性

一．教学目标：1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

三．学法与教学方法

学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．

教学方法：探究交流法

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

－10

-1

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

高中必修一函数教案3

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；

③作出相应结论：若；

若．

例3．判断下列函数的奇偶性：

①

②

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．

解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．

（2）当＞0时，－＜0，于是

当＜0时，－＞0，于是

综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．

例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．

教材P41思考题：

规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．

证明：在（－∞，0）上也是增函数．

证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P42练习1．2P46B组题的1．2．3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

①②

③④

（五）归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

（六）设置问题，留下悬念．

1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题

2．设＞0时，试问：当＜0时，的表达式是什么？

解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以

．

五、课后反思:

函数的奇偶性

课题：1.3.2函数的奇偶性

一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

二、学习重、难点：

重点：函数的奇偶性的'概念。

难点：函数奇偶性的判断。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：

函数的奇偶性：

（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：

A1、判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.

B3、已知，其中为常数，若，则

_______.

B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）

（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对

B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____.

C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当

时，=_______.

D7、设是上的奇函数，当时，则等于（）

（A）0.5（B）（C）1.5（D）

D8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思：

高中必修一函数教案4

高一数学上册知识点整理：指数函数、函数奇偶性

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的`定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x，y)→(-x，-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

相关知识

高一数学函数的奇偶性37